Fonctions cosinus et sinus - Spécialité
Résolution d’équation du type cos(x)=a
Exercice 1 : cos(x) = 3/2 (50% du temps sans solutions)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}\left(x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : cos(x) = 1/2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{cos}{\left(x \right)} = 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : cos(x) = 3/2 dans intervalle ]2pi; 5pi]
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left]0; 3\pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}{\left (x \right )} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : Résoudre cos(x) = 1/2 dans R (notation d'ensemble difficile)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation suivante :
\[\operatorname{cos}{\left (x \right )} = 1\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble infini, en respectant la même syntaxe que l'exemple suivant : \(\left\{2k\pi; \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)
Exercice 5 : cos(2x) = 1/2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{sin}{\left(2x \right)} = 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).